Determine o vértice e o conjunto imagem da função $\;f\;\text{ de }\,\mathbb{R}\,\text{ em } \,\mathbb{R}\;$ definida por $\;f(x)\,=\,2x^2 \,-\,12x\,+\,10\;$.
✓ mostrar resposta ... resposta: Vértice: $\,V\,=\,(3;\,-8)\;$
Conjunto Imagem: $\;Im(f)\,=\,[-8;\,+\infty[ \;$ ou $\;Im(f)\,=\,\lbrace \,y\in \mathbb{R} \mid \; y \geqslant -8 \,\rbrace$
× Determine o vértice e o conjunto imagem da função $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ definida por $\,f(x)\,=\,2x^2\,-\,12x\,+\,10\,$.
✓ mostrar resposta ... resposta:
$\,V\,=\,\left( {\large \frac{-b}{2a}};\,{\large \frac{- \Delta}{4a}} \right)$
$\,\Delta \,=\, 144\,-\,80\,=\,64\,$
$\,V\,=\,(3;\,-8)\,$
$\,Im(f)\,=\,[{\small -8}; +\infty [\;$ ou $\;Im(f)\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R} \mid \,{\small -8}\,\leqslant y\,\rbrace\,$
× (PUC) O conjunto imagem da função $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ tal que $\phantom{X} f(x)\,=\,x^2\,-\,6x\,+\,8 \phantom{X}$ é:
a)
$\,{\large \mathbb{R}}\,$
d)
$\,] -1;\,+\infty [\,$
b)
$\,{\large \mathbb{R_+}}\,$
e)
$\,[-1;\,+\infty[\,$
c)
$\,{\large \mathbb{R_-}}\,$
✓ mostrar resposta ... (FUVEST - 2018) Sejam $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ os maiores subconjuntos de $\,\mathbb{R}\,$ nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais
$\phantom{X}f(x) = \sqrt{\dfrac{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}{x - 2}}\phantom{X}$ e
Considere, ainda, $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ as imagens de $\,f\,$ e $\,g\,$, respectivamente.
Nessas condições:
a)
$\,D_{\large f}\,=\,D_{\large g}\,$ e $\,I_{\large f}\,=\,I_{\large g}\,$.
b)
tanto $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ quanto $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em apenas um ponto.
c)
$\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ diferem em apenas um ponto, $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em mais de um ponto.
d)
$\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ diferem em mais de um ponto, $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em apenas um ponto.
e)
tanto $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ quanto $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em mais de um ponto.
✓ mostrar resposta ... Se $\,f\,$ é uma função de $\;{\rm I\!N}^{\Large *}\;$ em $\;{\rm I\!R}\;$ definida por $\,f(x)\;=\;(-2)^{\Large x}\,+\,3x\phantom{X}$ então:
a)
$\,D(f)\;=\;{\rm I\!R}\phantom{X}$ e $\phantom{X}CD(f)\;=\;{\rm I\!N}^*\,$
b)
$\,f\,=\,\lbrace (1\,;\,1),\,(2\,;\,10),\,(3\,;\,1),\,(4\,;\,4),\,...\rbrace\,$
c)
$\,Im(f)\,=\,\lbrace\,1;\,10;\,1;\,4;\,...\,\rbrace\,$
d)
$\,f\,$ é estritamente crescente
e)
$\,Im(f)\;\subset\;{\rm I\!R}\,$
✓ mostrar resposta ... resposta: (E)
O conjunto imagem da função - Im(f) - é um subconjunto do contradomínio ${\rm I\!R}$ × 